Question

直线过抛物线的两个点,不是求出x1+x2和x1x2这个是什么呀

过抛物线y=2px(p>0)的焦点的一条直线与此抛物线相交,两个人焦点分别为A(x1,x2) B(y1,y2） 试求x1乘以x2和y1乘以y2的值

Answer 1

焦点(p/2,0)
y-0=k(x-p/2)
所以y²=k²(x-p/2)²=2px
k²x²+(k²p-2p)x+k²p²/4=0
所以由韦达定理
x1x2=p²/4
x1+x2=-(k²p-2p)/k²
所以y1y2=k(x1-p/2)*k(x2-p/2)
=k²[x1x2-p/2*(x1+x2)+p²/4]
=k²[p²/4+p/2*(k²p-2p)/k²+o²/4]
=p²*(k²-1)