Question

已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列...

已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{an}的通项公式an=_____．_____

Answer 1

因为此等比数列的前三项依次为1，a+1，2a+5，根据等比数列的性质可得，第2项的平方等于第1第3项之积，列出关于a的方程，由各项都大于0，求出满足题意的方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入得到前3项的值，根据前3项的值分别求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比即可写出等比数列的通项公式．
由1，a+1，2a+5为等比数列的前3项，得到（a+1）2=2a+5，
化简得：a2=4，由a+1＞0得到a＞-1，所以解得a=2，
所以等比数列的前3项依次为：1，3，9，则a1=1，q=3，
则数列{an}的通项公式an=3n-1．
故答案为：3n-1