高等数学问题：计算由曲面z=8-x²-y²及平面z=2y所围成区域的体积。
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曲面
z=8-x^2-y^2
及平面
z=2y
的交线在
xOy
平面上的投影是：
8-x^2-y^2
=
2y，
即
x^2+(y+1)^2
=
9
令
x=rcost,
y+1=rsint,
则
V
=
∫∫<D>
(8-x^2-y^2-2y)dxdy
=
∫∫<D>
[9-x^2-(y+1)^2]dxdy
=
∫<0,
2π>dt
∫<0,
3>
(9-r^2)
rdr
=
2π
[9r^2/2-r^4/4]<0,
3>
=
81π/2
z=8-x^2-y^2
及平面
z=2y
的交线在
xOy
平面上的投影是：
8-x^2-y^2
=
2y，
即
x^2+(y+1)^2
=
9
令
x=rcost,
y+1=rsint,
则
V
=
∫∫<D>
(8-x^2-y^2-2y)dxdy
=
∫∫<D>
[9-x^2-(y+1)^2]dxdy
=
∫<0,
2π>dt
∫<0,
3>
(9-r^2)
rdr
=
2π
[9r^2/2-r^4/4]<0,
3>
=
81π/2
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