Question

在三角形ABC中已知∠A=20°，AB=AC，D是边AB上一点，且AD=BC。求角BDC的度数。

Answer 1

用正弦定理：如图，在AB上取一点E使BE＝BC，连结CE，
∠A＝20°，∠B＝80°，∠BCE＝50°，∠ACE＝30°
设∠BDC＝α　则∠BCD＝100°－α
在△ACE中，CE/AE＝sin20°/sin30°　　　　　　(1)
在△BCD中，BD/BC＝sin(100°－α)/sinα　　　　（2）
在△BCE中，BC/CE＝sin50°/sin80°　　　　　　（3）
注意到AE＝BD　　有(1)×(2)×(3)得：左＝1
∴右＝1　　即得，
sin20°sin(100°-α)sin50°＝sin30sin80°sinα
化为：sin20°cos(10°－α)cos40°＝sin40°cos40°sinα
∴cos(10°－α)＝2cos20°sinα　　
解得：锐角α＝30°