Question

求几道高中数学题目答案，都需要有过程，有点急，谢谢!

1.函数Y=X+1/X (X.>0)的最小值是---------。 2.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于----------。 → → → → 3.已知向量 a = (1 , 1)，b=(1+sin2x+cos2x , -1), 记f(x) = a · b 。求f(x)的定义域、值域与最小正周期。 4.已知数列{an }前n项的和为Sn，且 a1 = 2， 3Sn=5 an - an-1 +3Sn-1 (n＞1). (1)求数列{an }的通项公式;(2)若bn= 4/ an ，求数列{bn}的前n项和Tn。 5.已知椭圆 x2 / a2 + y2 / b2 =1 (a>b>0)的长半轴长为 根号2 ，离心率为(根号2)/ 2 。 (1)求椭圆的方程(2)斜率为1的直线L经过椭圆的右焦点F，并且与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长。 6.某公司将进货单价为40元的商品按每件50元出售时，每月能售出500件。若售价每上涨1元，其销售量就要减少10件。为了赚得最大利润，商品售价应定为每件多少元?

Answer 1

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Answer 2

1.
y=X+1/X>=2√(x*1/x)=2,
最小值=2
2.
设底面正三角形边长X,
侧棱L=2X,夹角a
正三角形的高H=Xsin60度=√3/2X
侧面等腰三角形的高h=√(L²-(x/2)²)=√[(2x)²-(x/2)²]=√(4x²-x²/4)=√15x/2
cosa=(H²+L²-h²)/(2HL)=(3/4x²+4x²-15/4x²)/(2√3/2x*2x)=1/(2√3)=√3/6
3.
f(x)=a·b=1*(1+sin2x+cos2x)+1*(-1)=sin2x+cos2x=sin2x+sin(π/2-2x)
=2sinπ/4cos(2x-π/4)=√2cos(2x-π/4)
定义域:R，值域
[-√2，√2]，最小正周期=2π/2=π
4.
3Sn=5an-an-1+3Sn-1,
3(Sn-Sn-1)=5an-an-1,
3an=5an-an-1
2an=an-1,
an/an-1=1/2
等比数列
(1)
an=a1q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)
(2)
bn=4/an=2^n,
b1=2^1=2
Tn=b1(q^n-1)/(q-1)=2(2^n-1)/(2-1)=2(2^n-1)
5.
2a=√2,
a=√2/2
e=c/a=c/(√2/2)=√2/2,
c=1/2
a²-b²=c²,
1/2-b²=1/4,
b²=1/4,
b=1/2
(1)
x²/(1/2)+y²/(1/4)=1,
2x²+4y²=1
(2)
右焦点(c,0),
即
(1/2,0)
L:y=x+b,
0=1/2+b,
b=-1/2
y=x-1/2
代入椭圆方程:
2x²+4(x-1/2)²=1,
2x²+(2x-1)²=1
2x²+4x²-4x+1=1,
6x²-4x=0,
x1=0,
x2=2/3
y1=-1/2,
y1=2/3-1/2=1/6
A(0,-1/2),
B(2/3,
1/6)
AB=√[(0-2/3)²+(-1/2-1/6)²]=√[4/9+4/9]=2√2/3
6.
设上涨X元,
则销售减少10X件,实际销售
500-10X
件
而每件的利润=(50-40)+X=10+X
元
总利润Y=(10+X)(500-10X)=10(10+X)(50-X)=10(500+40X-X²)=10(500+400-400+40X-X²)
=10(900-(20-X)²)
当
X=20时，Y最大=10*900=9000
元