如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。求证：EF+1/2AC=AB
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设正方形边长为a
AC=√(a²+a²）=√2a，BD=AC,BE=BD/2=AC/2=√2a/2
AE=AC/2=√2a/2。
AB/AE=BF/FE=(BE-FE)/FE
a/（√2a/2）=（√2a/2-FE)/FE
解得：FE=a/（2+√2）=(1-√2/2)a
EF+1/2AC=EF+AE=(1-√2/2)a+√2a/2=a=AB.
即：EF+1/2AC=AB
AC=√(a²+a²）=√2a，BD=AC,BE=BD/2=AC/2=√2a/2
AE=AC/2=√2a/2。
AB/AE=BF/FE=(BE-FE)/FE
a/（√2a/2）=（√2a/2-FE)/FE
解得：FE=a/（2+√2）=(1-√2/2)a
EF+1/2AC=EF+AE=(1-√2/2)a+√2a/2=a=AB.
即：EF+1/2AC=AB
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