Question

这个副对角线的对角行列式是怎么计算的 我的想法就是 -a1na2(n-1)…an1

这个副对角线的对角行列式是怎么计算的 见图一 我的想法就是 -a1na2(n-1)…an1

Answer 1

0 0 ...0 a1、0 0 ...a2 0、0 an-1 ...0 0、an 0 ...0 0，行列式等于 (-1)^[n(n-1)/2] a1a2...an这一项的列标排列为  n(n-1)...321，其逆序数为 n-1 + n-1 + ...+1 = n(n-1)/2。

把最后一行移到第一行，改变符号（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，依此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副对角变为主对角。

扩展资料：

对角行列式是三角形行列式的特例就是除主对角线上的元素外其余元素为0，它的值是主对角线上的n个元素之积。满足这样的条件的矩阵是对角行列式，值的符号当然是由主对角线上的n个元素之积的符号确定。

当然如果说是项的符号它是正的，因为其逆序数是0 2，这与对角行列式差不多，其值也是其副对角线上n个元素的乘积。符号当然是由副对角线上的n个元素之积的符号确定，当然如果说是项的符号它是不确定的，因为其逆序数是C(2,n)=n(n-1)/2，不能确定是奇数还是偶数，如果是偶数的话是正的，反之是负的。

参考资料来源：百度百科-主对角线