高中数学必修2证明题！！！！！！！帮忙帮忙！！！！
题直三棱柱ABC-A1B1C1中，角BAC=90°，AB=a，AA1=2a，D为BB1的中点求证：A1D垂直平面ADC速度速度速度速度！！！！！急用...
题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中，角BAC=90°，AB=a，AA1=2a，D为BB1的中点 求证：A1D垂直平面ADC 速度速度速度速度！！！！！急用
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∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴AA1⊥底面ABC
而AC∈面ABC
∴AC⊥AA1
又∵∠BAC=90°，
∴AC垂直AB
∵AA1∩AB=A，
且AA1和AB包含于面ABB1A1，
∴AC⊥面ABB1A1
∵A1D包含于面ABB1A1
∴A1D垂直AC
由勾股定理计算易知A1D=AD=√2a,AA1=2a，
△AA1D满足勾股定理，
∴A1D⊥AD
又∵AD∩AC=A
且AD和AC包含于面ADC，
∴A1D⊥面ADC
证毕
我滴天，终于写完了，希望对你有帮助~
∴AA1⊥底面ABC
而AC∈面ABC
∴AC⊥AA1
又∵∠BAC=90°，
∴AC垂直AB
∵AA1∩AB=A，
且AA1和AB包含于面ABB1A1，
∴AC⊥面ABB1A1
∵A1D包含于面ABB1A1
∴A1D垂直AC
由勾股定理计算易知A1D=AD=√2a,AA1=2a，
△AA1D满足勾股定理，
∴A1D⊥AD
又∵AD∩AC=A
且AD和AC包含于面ADC，
∴A1D⊥面ADC
证毕
我滴天，终于写完了，希望对你有帮助~
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