Question

判断f(x)=x+根号下X的平方—1的单调性，并判断其单调区间

帮忙解解啊！要过程啊，顺便解释下什么是单调区间啊！

Answer 1

先求定义域.x属于[1.+∝)或(-∝,-1]
然后在定义域[1.+∝)上取x1<x2
求f(x1)-f(x2)=x1+√(x1^2-1)-x2-√(x2^2-1)
=(x1-x2)+[√(x1^2-1)-√(x2^2-1)]
<0恒定
所以在定义域[1.+∝)上f(x1)<f(x^2)恒定
所以在定义域[1.+∝)上f(x)是增函数
即f(x)在[1,+∝)上是单调递增函数.
然后再在(-∝,-1]同样取x1<x2的2个值
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+[√(x1^2-1)-√(x2^2-1)]
<0也恒定
所以整个f(x)在定义域(-∝,-1]和[1,+∝)上都是增函数
单调区间是(-∝,-1]和[1,+∝)
PS;注意是在一个单调区间上递增,不是2个区间递增.理解一下意思.
还有求导也是个好办法,在此只是用一个最基本的办法求得而已.