Question

初一数学。。

Answer 1

25.
解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.
（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.
猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.
设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1
000a+100b+10b+a.
∵
1
000a+100b+10b+a=1
001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，
∴
1
000a+100b+10b+a能被11整除.
即任意一个四位“和谐数”能被11整除.
（2）∵
这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴
这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.
∵
100x
+10y+
x
=99x
+11y
+2x-y=11(9x
+y)+(2x-y)，
又∵
这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，
∴
2x
-y能被11整除.
∵
1≤x≤4，0≤y≤9，∴
2x
-y=0.
∴
y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）.