Question

已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=2,点P(2,-1).过P作圆C的切线PA，PB,A,B为切点 求切线长|PA| 求直线AB的方程

Answer 1

解:
过P点的圆的切线为
y+1=k(x-2)
--->kx-y-2k-1=0
它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故
|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2
--->k^2-6k-7=0
解得,k=7,或k=-1.
故PA、PB分别为
x+y-1=0
7x-y-15=0

在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10
故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8
即过P点的圆的切线长是: 2根2.

x+y-1=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2
--->x=0,y=1
即切点A(0,1);
7x-y-15=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2
--->x=12/5,y=9/5.
故由两点式可得直线AB的方程为:
x-3y+3=0.

祝您学习愉快

Answer 2

第二问可以通过两圆相减求：求出切线长为半径，（2，-1）为圆心，作出与圆C相交的圆，交点为A，B。两圆方程相减可得AB方程。
希望能帮助你。