Question

设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f(1)=-5,求f(x)在[-2,2]的最大值

如题

Answer 1

因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
f(x)>0 (x<0)
=>f(x)<0 （x>0)
因此f(x)在【-2，2】的最大值必在【-2，0】间
假设x>y,则x-y>0
则f(x)-f(y)=f(x-y)<0
=>f(x)<f(y)
=>f(x）函数是单调递减函数
因此f(x)在【-2，0】的最大值是f(-2)

又f(2)-f(1)=f(2-1)
=>f(2)=2f(1)=-10
因此f(-2)=-f(2)=10
所以f(x)在【-2，2】的最大值为10