已知正项数列{an}，期前n项和sn满足10sn=an²+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，则数列{an}的通项an=？
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解：
10sn=an^2+5an+6,则
10s(n-1)=a(n-1)^2+5a(n-1)+6
相减，得
10(sn-s(n-1))=an^2-a(n-1)^2+5an-5a(n-1),得
10an=an^2-a(n-1)^2+5an-5a(n-1)，得
an-a(n-1)=5
所以：an=a1+5(n-1)
a1,a3,a15成等比数列，则
(a1+10)^2=a1*(a1+70)
a1=2
an=5n-3
10sn=an^2+5an+6,则
10s(n-1)=a(n-1)^2+5a(n-1)+6
相减，得
10(sn-s(n-1))=an^2-a(n-1)^2+5an-5a(n-1),得
10an=an^2-a(n-1)^2+5an-5a(n-1)，得
an-a(n-1)=5
所以：an=a1+5(n-1)
a1,a3,a15成等比数列，则
(a1+10)^2=a1*(a1+70)
a1=2
an=5n-3
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