Question

常微分方程问题。第十一题第二个。前面是通解，后面是方程。方程怎么求得前面的通解啊？

Answer 1

没有想到很好的办法，下面的思路仅供参考
将y = x y' + 2/3 (y')^(3/2) 左右对x求微分
y' = y' + x y'' + (y')^(1/2) y''
可以得到x y'' + (y')^1/2 y'' = 0
y'' = 0 或者 x + (y')^(1/2) = 0
第一个y'' = 0可以得到通解y = C1 x + C2，结合原式只有y'项，可以知道只有一个常数项，带入原式解出C2 = 2/3 (C1)^(3/2)即可
第二个也同样有一个解，带入原式验证，可以判断不成立。
最终得到通解。