Question

函数f(x)=sin(wx+b) (w＞0 |b|＜(π/2) )的最小正周期为π，若其图像向左平移π/6个单位后得到的函数为奇

函数f(x)=sin(wx+b) (w＞0 |b|＜(π/2) )的最小正周期为π，若其图像向左平移π/6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图像关于什么对称
答案是关于直线x=5π/12堆成

Answer 1

最小正周期是: T=2π/w =π
所以w=2
所以f(x)=sin(2x+b)
图像左移π/6个单位后 得到的解析式是
g(x)=f(x+π/6)=sin(2(x+π/6)+b)=sin(2x+π/3+b)
因为g(x)=f(x+π/6) 是奇函数
所以g(0)=0
代入得到sin=(π/3+b)=0 ,加上条件 |b|＜π/2
b=-π/3
所以f(x)=sin(2x-π/3)
令2x-π/3 =π/2+kπ ,k为整数
所以对称轴是: x=5π/12+ kπ/2 ,k为整数

Answer 2

关于点(π/6,0)对称的