Question

如图已知ab是圆o的直径点c为圆o上的一点cd为不过圆心且垂直于ab的弦

如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O
相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是

Answer 1

设直线CD交小圆于M、交圆O于N.
因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D
所以CD=DN
CD²=AD*BD
CD=6
CD＝DN＝CM＝6
由相交玄定理得
PE×EQ＝ME×DE＝CE×EN
　　　　（6＋CE）（6－CE）＝CE×（12－CE）
　　　　　CE＝3
PE×EQ＝（6＋CE）（6－CE）＝27