Question

正方体最多剪几刀可以使它展成相连的平面图形？最少几刀呢？

Answer 1

正方体最多剪7刀可以使它展成相连的平面图形，最少也是剪7刀可以使它展成相连的平面图形。

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。

正六面体是特殊的长方体。正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

表面积：

因为正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以正六面体的表面积 ，其中，a为正六面体的棱长，S为正六面体的表面积。

体积：

正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用，即体积=底面积×高。由于正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以，正六面体的体积=棱长×棱长×棱长。

Answer 2

正方体最多剪7刀可以使它展成相连的平面图形，最少也是剪7刀可以使它展成相连的平面图形。

解析：由正方体平面展开图知，正方体的11种展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数是12-5=7条。

相关信息：

立方体是唯一能够独立密铺三维欧几里得空间的柏拉图正多面体，因此立方体堆砌也是四维唯一的正堆砌（三维空间中的堆砌拓扑上等价于四维多胞体）。它又是柏拉图立体中唯一一个有偶数边面——正方形面的，因此，它是柏拉图立体中独一无二的环带多面体（它所有相对的面关于立方体中心中心对称）。

将立方体沿对角线切开，能得到6个全等的正4棱柱（但它不是半正的，底面棱长与侧棱长之比为2:√3）将其正方形面贴到原来的立方体上，能得到菱形十二面体(Rhombic Dodecahedron)（两两共面三角形合成一个菱形）。

Answer 3

由正方体平面展开图知，正方体的11种展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数是12-5=7条．
故正方体最多剪7刀可以使它展成相连的平面图形，最少也是剪7刀可以使它展成相连的平面图形．