Question

已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38,且a1<a8.

(1)求的通项公式；（2）调整数列{an}的前三项a1,a2,a3的顺序，使它成为等比数列{b n}的前三项，求{b n}的前三项和。

Answer 1

解：（1）由已知，得求得a1=-2，a8=19
∴{an}的公差d=3
（2分）
∴an=a1+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；
（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，
∴a1=-2，a2=1，a3=4．
依题意可得：数列{bn}的前三项为
b1=1，b2=-2，b3=4或b1═4，b2=-2，b3=1．
（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=-2，b3=4时，则q=-2，
∴Sn=b1(1-qn)
/(1-q
)=1•[1-(-2)n]
/(1-(-2))
=1/
3
[1-(-2)^n]
（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=-2，b3=1时，则q=-1
/2
．
∴Sn=b1(1-q^n)/(
1-q
)=4[1-(-1
/2
)^n]
/(1-(-1
2
)
)=8
/3
[1-(-1/
2
)^n]．

Answer 2

a3+a6=-1/3＝a1+a8
a1*a8=-4/3
(1)因为a1>a8,所以a1=1,a8=-4/3
a8=a1+7d,所以d=-1/3
an=a1+(n-1)d=4/3-n/3
(2)题有点问题，如果是3n-2第二项是4，不是7
b1=a1=1
b2=a4
b3=a7
{bn}也是等差数列，首项1，公差为3d=-1
求所有项之和？是极限啊？还是前n项和？？？
2^1,2^0,2^(-1),2^(-2),……是首项为2，公比为0.5的等比数列。
前n项和的自己套公式。
所有项的和s＝首项/(1-q)＝2/(1-0.5)=4