Question

高中微积分

Answer 1

1
学过二项展开式么
2^n=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)
>2(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2))
=2[1+n+n(n-1)/2]
=n^2+n+2
>n^2

当n>=5时候，2^n的展开式中，有六项以上，取首三项和末三项，就得到了。
n=4，带入验证就得到了，16=4^2<=2^4=16

得证。

没学过二项展开，导数也可以做的。

2
从第一题，因为
2^n>=n^2
所以
n/2^n<=n/n^2=1/n
所以0<n/2^n<=1/n
因为lim (1/n)=0
所以根据夹逼定理，lim(n/2^n)=0

3
只要先求出s(x)=∑nx^n, 然后令x=1/2即可。

当|x|<1时，
s(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x∑(x^n)'=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2

所以，原级数=s(1/2)=2

如果，没学过导数，因为n/2^n是一个等差数列{n}和一个等比数列{1/2^n}构成的，
可以用错位相减，先求出前n项的和，然后求n->∞的极限，也能得出结果。

两岸一家亲，满意请采纳吧朋友。。

追问

真的十分感谢你

可以再请教一题吗

追答

可以，你发过来吧

追问

二向式定理 那种公比是2/3的要怎麼做 因为我要考试ㄌ 造成您的困扰不好意思

我只会最原始2^n次方其他的是怎麼倒的ㄚ

追答

我也没啥好办法，3^n>n^3的话，两边取自然对数，只要证明nln3>3lnn
即lnn/n=3时，满足y'=3时，满足y(n)=lnn/n=3时，nln3>3lnn，3^n>=n^3
然后,n=1和n=2带进去验证就行了。。

剩下的两个题，跟上面那个题一样的。

Answer 2

你哪个省的，我今年高中毕业，没见过这样的题

追问

台湾

追答

我河南省的，教材不一样呀，没你们教材细，看在都是中国人的面子上采纳我吧

追问

你解释清楚解答我就采纳

追答

你高一的吗？我今年高中毕业啦。

Answer 3

太难了，不会做！