四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取三个点确定一个平面,共能确定多少平面?
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1)三个点都是顶点:一共有4种,就是四面体的四个表面;
2)两个顶点,一个棱中点:为了不和上面的四个面重合,当两个顶点确定时,只有一个选择(此时的面就是一条棱和它的对棱的中点确定的面),所以这种情况一共有6钟(6条棱或者是4C2);
3)一个顶点,两个棱中点:为了不和上面重合,确定一个顶点后,则只能选取它的对面的三个中点了,有3C2=3种情况,就是4*3=12种;
4)三个都是棱中点:可以在正四面体中想,这样的面要么和外表面平行要么和一对对棱平行,所以有4+3=7种
综上,共有4+6+12+7=29个面.
2)两个顶点,一个棱中点:为了不和上面的四个面重合,当两个顶点确定时,只有一个选择(此时的面就是一条棱和它的对棱的中点确定的面),所以这种情况一共有6钟(6条棱或者是4C2);
3)一个顶点,两个棱中点:为了不和上面重合,确定一个顶点后,则只能选取它的对面的三个中点了,有3C2=3种情况,就是4*3=12种;
4)三个都是棱中点:可以在正四面体中想,这样的面要么和外表面平行要么和一对对棱平行,所以有4+3=7种
综上,共有4+6+12+7=29个面.
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