Question

点M（1，1）位于椭圆x/4+y/2=1内，过点M的直线与椭圆交于两点A、B，且M点为线段AB的中点，

求直线AB的方程及|AB|的值。【请写出解答过程！】

Answer 1

可知直线AB斜率一定存在，设为k 设A B坐标分别为（x1,y1）（x2 ,y2） 故直线方程为y-1=k(x-1) l联立椭圆方程得：（2*k^2+1）x^2-(4*k^2-4*k)*x+2*k^2-4*k-2=0 所以x1+x2=(4*k^2-4*k)\（2*k^2+1） 又因为x1+x2=2 所以k=-1/2直线AB的方程是y=(-1/2)x+3/2；|AB|=sqrt(2)（根号2）

Answer 2

联立两直线方程，得中点坐标为（2/3，1/3） k=-(b^2×x)/（a^2×y）＝－（2×b^2）/（a^2）=-1 a^2=2b^2 c^2=a^2-b^2 c^2/a^2=b^2/a^2=1/2 e=c/a=根号二/2