Question

一道高中数学题，求详解

已知(a+b)的绝对值<-c(a,b,c属于R),给出下列不等式成立的是？（答案1，2，4）
1.a<-b-c 2.a>-b+c 3.a<b-c 4.a的绝对值<b的绝对值-c 5.a的绝对值<-(b的绝对值)-c
求详解
那其他的呢？

Answer 1

0<=|a+b|<-c
那么c<0
c<a+b<-c
所以a>-b+c
a<-b-c
3不成立
|a+b|>=|a|-|b|

|a|-|b|<-c
所以|a|<|b|-c
所以成立的是1 2 4

Answer 2

两边乘以-1 得|a+b|>c
即a+b>c或a+b<-c移项得1和2正确
因为c<|a+b|<=|a|+|b|移项得4正确

Answer 3

因为|a+b|<-c,所以c<a+b<-c,所以1和2正确；
又因为|a|-|b|<|a+b|,所以4也正确

Answer 4

|A+B|<-C ,则 C<A+B<-C , 可得 A<-B-C, A>-B+C
所以 12正确
|A|+|B|>|A+B|>|A|-|B| 则|A|-|B|<-c ，可得 |A|<|B|-C
所以 4正确

Answer 5

0<|a+b|<-c ,C<0
c<a+b<-c
c-b< a<-b-c
|a|<|-b-c|==|-b| -c
b的正负不能确定，自己参照上面就知道那个是正确的~~

Answer 6

这种问题你最好用假设的方法，就假设a=1，b=1，c=-4
你带进题目里看看，这样不就迎刃而解了吗

要不然你就反复的用条件：a+b<-c 来做，这样做的一个好处就是能锻炼思维，但是如果在考试的时候最好用上面的方法，节省时间。