若函数f(x)=x^3-ax在区间[-1,1]上是减函数，而在区间[1,正无穷)上是增函数，求a的值
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对 f(x)=x^3-ax 求导得到
f'=3x^2-a
因为f(x)在区间[-1,1]上是减函数，而在区间[1,正无穷)上是增函数
那么f'(x) 在x=1时候 必定为0
也即f(1)=3-a=0
a=3
验证一下f'=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)
当-1<x<1 时候,f'<0 f为递减函数
当x>1 时候,f'>0 f为递增函数
所以符合题意
f'=3x^2-a
因为f(x)在区间[-1,1]上是减函数，而在区间[1,正无穷)上是增函数
那么f'(x) 在x=1时候 必定为0
也即f(1)=3-a=0
a=3
验证一下f'=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)
当-1<x<1 时候,f'<0 f为递减函数
当x>1 时候,f'>0 f为递增函数
所以符合题意
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