Question

这道反常积分怎么算？

Answer 1

2x-x^2 = 1- (x-1)^2

let
x-1= sinu
dx = cosu du
x=0, u= -π/2
x=2, u =π/2
∫(0->2) dx/√(2x-x^2)
=∫(-π/2->π/2) du
=π

追问

如何讨论收敛性呢

这又是什么意思

追答

讨论

x->0+                 （x-0)^(1/2) . [1/√(2x-x^2)]  ( 积分下限右极限)

x->2-                    (2-x)^(1/2) . [1/√(2x-x^2)]   (积分上限左极限) 

的值是否小于1

追问

1/2是什么

根号次方?

根号2分之一又是怎么求出来的

追答

分母 ：（1/2） 次方
对应分子 ： （1/2） 次方

追问

懂了

看根号的是吧

看分母系数和一比较

追答

是