数学题目难难难

问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点r,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,... 问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点r,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法... 问题背景: 如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点r ,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是EF=BE+FD; 探索延伸: 如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF= 1 2 12∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由; 实际应用: 如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离. 展开 展开
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庾穹富晓莉
2020-03-05 · TA获得超过3780个赞
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分析
问题背景中,根据小亮的设计可以得到所要的结论;
探索延伸中,先判断结论是否成立,然后根据图形和题目中条件,作出合适的辅助线,进行说明即可;
在实际应用中,根据题目中的条件进行合理的推导,只要能说明符合探索延伸的条件,即可解答本题.
解答
解:问题背景:
∵小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,
∴EF=FG,FG=FD+DG=FD+BE,
∴EF=BE+FD,
故答案为:EF=BE+FD;
探索延伸:
上述结论EF=BE+FD成立,
理由:如图2,延长FD到点G,使得DG=BE,连接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,
∴∠B=∠ADG,
∵AB=AD,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=12"
:
relative;">1212∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=12"
∴∠GAF=∠EAF,
又∵AG=AE,AF=AF,
∴△AFG≌△AFE(SAS),
∴EF=GF,
∵GF=DF+DG=DF+BE,
∴EF=BE+FD;
实际应用:
如图3,连接EF,延长AE、BF相交于点C,
在四边形AOBC中,
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°
relative;">12∠AOB12∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=60°+120°=180°,
∴图3符合探索延伸的条件,
∴EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里),
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