已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期为()A.4B.8C.12D.16...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期为( )A.4B.8C.12D.16
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∵f(x)满足f(2-x)为奇函数,
∴f(2+x)=-f(2-x),
即f(4+x)=-f(-x)①,
∵函数f(x+3)关于直线x=1对称,
∴将函数f(x+3)的图象向右平移3个单位得到y=f(x)的图象,
则函数f(x)的图象关于直线x=4对称,
∴f(4+x)=f(4-x)②,
由①②得:f(4-x)=-f(-x),
即f(x+4)=-f(x),
∴f(x+8)=-f(x+4)即f(x+8)=f(x),
故函数f(x)的最小正周期为8.
故选B.
∴f(2+x)=-f(2-x),
即f(4+x)=-f(-x)①,
∵函数f(x+3)关于直线x=1对称,
∴将函数f(x+3)的图象向右平移3个单位得到y=f(x)的图象,
则函数f(x)的图象关于直线x=4对称,
∴f(4+x)=f(4-x)②,
由①②得:f(4-x)=-f(-x),
即f(x+4)=-f(x),
∴f(x+8)=-f(x+4)即f(x+8)=f(x),
故函数f(x)的最小正周期为8.
故选B.
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