Question

数学中考题(几何关于正方形的证明题)

P是边长为1的正方形ABCD对角线上一动点(P与A,C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB,求证:⑴PE=PD,PE⊥PD ⑵设AP=X,△PBE的面积为Y,求出Y关于X的函数解析式,并写出X的取值范围,当X取何值时,Y取得最大值,并求出最大值.

Answer 1

求证:⑴PE=PD,PE⊥PD
AC为正方形ABCD的对称轴，
PE=PB=PD，
角PDC=角PBC=角PEB，DPCE四点共圆，
角DPE=角DCE=90度，
PE⊥PD
⑵设AP=X,△PBE的面积为Y,求出Y关于X的函数解析式,并写出X的取值范围,当X取何值时,Y取得最大值,并求出最大值.
过P作BC的垂线PK，交BC于K，
Y=
BK*PK=BK(1-BK)
因BK+（1-BK）=1
，为常数，
则：当BK=（1-BK）时，其积最大
BK=1/2
X=√2/2,
y=1/4