已知正整数数列an前几项和为Sn,且2根号Sn=an+1,求数列an通项公式
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由2根号Sn=an+1得
Sn=((an+1)/2)²
也有 S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)²
所以 an=Sn-S(n-1)=((an+1)/2)²-((a(n-1)+1)/2)²
整理得 2(an+a(n-1))=(an+a(n-1))*(an-a(n-1))
又因为数列是正整数列,所以有an-a(n-1)=2
所以数列{an}是等差数列
又a1=S1=((a1+1)/2)²
所以a1=1
故通项公式为 an=1+2(n-1)=2n - 1
Sn=((an+1)/2)²
也有 S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)²
所以 an=Sn-S(n-1)=((an+1)/2)²-((a(n-1)+1)/2)²
整理得 2(an+a(n-1))=(an+a(n-1))*(an-a(n-1))
又因为数列是正整数列,所以有an-a(n-1)=2
所以数列{an}是等差数列
又a1=S1=((a1+1)/2)²
所以a1=1
故通项公式为 an=1+2(n-1)=2n - 1
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