Question

如图,△abc中,∠abc、∠acb的平分线相交于点d,过d作直线平行于bc,交ab、ac于e

如图， △ ABC 中， ∠ ABC 、 ∠ ACB 的平分线相交于点 D ，过 D 作直线平行于 BC ，交 AB 、 AC 于 E 、 F ，若 BE+CF=7 ．则 EF=( ) A ． 9 B ． 8 C ． 7 D ． 6

Answer 1

C 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线 的性质． 【分析】 利用角平分线和平行可证得 ∠ EBD= ∠ EDB ， ∠ FDC= ∠ FCD ，可得到 DE=BE ， DF=FC ，可得到 EF=BE+FC ． 【解答】 ∵ EF ∥ BC ， ∴∠ EDB= ∠ DBC ， ∵ BD 平分 ∠ ABC ， ∴∠ EBD= ∠ DBC ， ∴∠ EBD= ∠ EDB ， ∴ ED=BE ， 同理 DF=FC ， ∴ EF=ED+DF=BE+FC=7cm ． 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．