Question

若实数x,y满足①2x+y≥0，②y≤3 ③ax-y-a≤0

且x^2+y^2的最大值等于34，则实数a等于多少？

Answer 1

(a-2)x^2+(2a-4)x-4<0
若a=2,
-4<0,恒成立，符合题意
a不等于2，是二次不等式
恒小于0则开口向下，a-2<0,a<2
判别式小于0
所以4(a-2)^2+16(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
-2<a<2
综上
-2<a≤2

Answer 2

画出12的区域，交点：（-1.5,3）
x^2+y^2的最大值等于34,说明原点到该区域的点的距离最大值为√34
若此点在1与3的交点为，则设交点为：（x0,-2x0）
x0^2+4x0^2=34,x0^2=34/5,x0=√（34/5）,y0=-2√（34/5）
代入3中，求得a=？（自己算好吧），然后验证该直线与2的交点是否到原点距离大于最大值，如果是，舍去，再利用23方程联立重复上述过程；如果不是，a就是我们要求的。