Question

求一道 高一的 数学题 急啊

已知向量M=（1，1），向量M与向量N的夹角为3/4π，且M*N=-1，
（1） 求向量N
（2） 若向量N与向量Q=（1，0）的夹角为π/2，向量P=（cosX，2cos²（π/3-X/2)),其中0＜X＜2π/3，试求N+P的绝对值的取值范围

Answer 1

（1）设 N(a,b)

则 M*N=a+b=-1

又M与向量N的夹角为3/4π，则 根号(a^2+b^2)*cos3/4π=/2(代表根号2)

两式联立，解出a=0,b-1,或者 a=-1,b=0,

所以向量N=(-1，0）或N=(0,-1)

（2）由于向量N与向量Q=（1，0）的夹角为π/2，所以N=（0，-1），

所以N+P=（cosX，2cos²（π/3-X/2)-1）=（cosX，cos(2π/3-X)

所以N+P的绝对值²2=3/4+1/2cos²-/3/2sinXcosX=1+1/4cosX-/3/4sinX

=1+1/2cos(2X+π/3)

由于0＜X＜2π/3，所以π/3<2X+π/3<5π/3,

所以1/2《1+1/2cos(2X+π/3)<5/4

所以N+P的绝对值的取值范围 为【/2/2,/5/2）