Question

数学归纳法问题

http://app.edu.qq.com/paper/b/488/488_7.htm
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21题，第二问的充分性那里,
若n∈N*，Xn+1=Xn/2 +2/Xn,且X1>=2,则用数学归纳法易得Xn>0。
1.用数学归纳法怎么得到的？
2.考试的时候，可以直接由数学归纳法得，然后写结论？
为什么这里不写数学归纳法的证明？这也得分？
怎么就能够一眼看出？又怎么就知道用数学归纳法能易得？ 经验公式？

Answer 1

证明：∵Xn+1=Xn/2+2/Xn,且X1>=2.
∴当n=1时，X2=X1/2+2/X1≥2*开平方[（X1/2）*(2/X1)]=2>0；
假设当n=k∈N*时，Xk>0成立，则由Xk+1=Xk/2+2/Xk≥2*开平方[（Xk/2）*(2/Xk)]=2>0成立；
则当n=k+1∈N*时，Xk+2=Xk+1/2+2/Xk+1≥2>0成立。
综上，由数学归纳法可得结论：对于任意n∈N*，都有Xn>0成立

Answer 2

这个问题用数学归纳法很容易证明就如下面的有时候答案制的很简单，为了以防万一平时老师都严格要求步骤还是写上比较保险一些也不是很难就是要占些空间

Answer 3

对与这种显而易见的结果，以我看 一提而过就行了，这证明应该不算分吧