Question

￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥【高一数学 基础题】￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥

y=2(cosx)^2 - 2acosx - (2a+1)最小值f(a)
用a写出f(a)表达式

Answer 1

y=2( (cosx)^2 -acosx+a^2/4)-(2a+1+a^2/2)
=2(cosx-a/2)^2-(2a+1+a^2/2)
那么进行讨论:
若-1≤a/2≤1,那么此时最小值就是cosx=a/2时,f(a)=-a^2/2-2a-1
若a/2≥1时,那么此时最小值就应该是cosx=1时,f(a)=2-2a-2a-1=1-4a
若a/2≤-1时,那么此时最小值是cosx=-1时,f(a)=2+2a-2a-1=1
所以综合起来看，就是一个分段函数:
a≤-2时,f(a)=1
-2≤a≤2时,f(a)=-a^2/2-2a-1
a≥2时,f(a)=1-4a

Answer 2

y=2(cosx-a/2)^2-(2a+1)-a^2/2

-2<=a<=2 cosx=a/2时最小 f(a)=-2a-1-a^2/2
a>2 cosx=1时最小 f(a)=2-2a-(2a+1)=-4a+1
a<-2 cosx=-1时最小 f(a)=2+2a-(2a+1)=1