Question

一道初中数学几何问题｛带图｝

如图，AB=AC,角BAC=90度，点D在BC的延长线上，AD=AE,角DAE=90度。 （1）求证：CE垂直BD ( 2 )若BD=4CM时，求三角形DBE的面积 （3）求证三角形DCA全等三角形ABE 要详细解法 在线等 。急！

Answer 1

(1)证明:∵∠DAE=∠BAC=90º.
∴∠CAE=∠BAD(等式的性质);
又AC=AB;AE=AD.(已知)
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;∠AEC=∠ADB.
则:∠DEC+∠EDA+∠ADB=∠DEC+∠EDA+∠AEC=90º.
故:∠DCE=90º,CE垂直BD.
(2)解:∵CE=BD;CE垂直BD.(已证).
∴S⊿DBE=CE*BD/2=6*6/2=18(cm²).
(3)◆结论有误，应该是S⊿DCA=S⊿ABE。
证明:作CN⊥AD于N,BM⊥EA的延长线于M.
∵∠NAM=∠CAB=90º.
∴∠NAC=∠MAB;
又AC=AB;∠ANC=∠AMB=90º.
∴⊿ANC≌⊿AMB(AAS),CN=BM.
又AD=AE,则:AD*CN/2=AE*BM/2.
即:S⊿DCA=S⊿ABE.