Question

～～～～～～～～～～【高一数学 基础题】～～～～～～～～～～

tanA, tanB是方程mx^2-2√(7m-3) +2m=0的两实数根，求tan（A+B）最值及取得最值时m的值

Answer 1

mx^2-2x√（7m-3）+2m=0的两个根是tanα ,tan β
所以有一下不等式成立
三角形=4*（7m-3）-4*m*2m≥0
tanα+tan β=2√（7m-3）/m
tanα*tan β=2

根据第一个式子解读7m-3-2m²≥0
2m²-7m+3≤0
（2m-1）（m-3）≤0
1/2≤m≤3

tan( α+β)=（tanα+tan β）/（1-tanα*tan β）
=2√（7m-3）/m/-1
=-2根号（7m-3）/m
=-2根号（7m-3/m²）
=-2根号（-3*1/m²+7*1/m）
=-6根号[-（1/m-7/6）²+49/36]
引文1/2≤m≤3
所以当m=6/7的时候有最值，等于-6*7/6=7