Question

问大家几道初一数学题

下面几道题，麻烦解一下（比较急），最好把解题过程一写，有悬赏积分的，谢谢！1、在同一环形跑道，两人都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次，若两人速度不变，其中一人改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？2、某人离开办公室时看了看钟，外出了两三小时以后，回到办公室又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。算出他离开办公室多长时间？3、原有长方形绿地一块，现将长减少2米，宽增加2米，改造后得一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地面积。一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几小时？5、3头牛在2星期内吃完了2亩地上所有的草；而2头牛在4星期内吃完了2亩地上所有的草，多少头牛在6星期内吃完6亩地上所有的草？（假设每根草的高度都一样，而且每根草的生长速度都一样）？

Answer 1

跑道长s=（v快-v慢）×12（1）
s=（v快+v慢）×4（2）
（1）-（2），求得v快=2×v慢
代入v快到（1），
求得t慢=12分钟，
代入v慢到（1），
求得v快=6分钟
另一个6X2=12
2、因为2个多小时时针和分针位置互换，所以分针开始一定在前，假设开始时时针和分针的夹角为a,则时针行走了a度，分针行走了360*3-a度，
又因为分针每走一圈“360度”，
时针走360度/12=30度。（分针走一圈是一小时。）即时针每走一度分针走360/30=12度。
所以又有12a=360*3-a
解得
a=1080/13度
则分针走了360*3-a=1080*12/13度
那么时间过了(1080*12/13)/360=2.7692小时即166.154分钟。
或者
设分针在前的距离为
S
(一周的距离为12)
分针的速度为12/小时，时针的速度为
1/小时，用时间等式则有方程：
T=S/1={12+12+(12-S)}/12
(题目给的时间是
2
个多小时)
解方程得
S=36/12
代入上式得
T=36/12=2又13分之10小时。
3
正方形的边长为X
X^2/2=(X+2)(X-2)
X^2=8
正方形绿地面积8M2
4、140/（25+3）=5
5、设牛没星期吃y亩草
草每星期增加y
(2-3y)(1+x)=3y
(((2-2y)(1+x)-2y)(1+x)-2y)(1+x)=2y
整理得：2y/x*[(1+x)^4-1]=2(1+x)^3
3y/x*[(1+x)^2-1]=2(1+x)
两式相除并整理，得：(1+x)^2=2
带入上式，得y=2/3*x(1+x)
设z头牛在6星期内吃完了6亩地上所有的草
则z*y/x*[(1+x)^6-1]=6(1+x)^5
z*(2/3*x(1+x))/x[2^3-1]=6*2^2*(1+x)
2/3*z*7=24
z=36/7
大约需要5头牛
法二：设一亩地上的草量是x,生长量是y,牛每星期的草量是z
3*2*z=2*x+2*y*2--->2x+4y=6z
2*4*z=2*x+2*y*4--->2x+8y=8z
y=0.5z,x=2z
6*x+6*y*6=6x+36y=12z+18z=30z
30z/6z=5牛能在六星期内吃完六亩地上的所有草
法三：算术解
一亩地一星期新长的草够多少牛来吃呢
（2*4--2*3）/（2*2）=1/2
一亩地的草不生长的情况下够多少牛吃一星期
（3*2--1/2*2*2/2=2
六亩地加六星期新长的草够多少牛吃一星期
（2*6/3+1/2*6*6）=30
那如果用
六星期得多少头牛吃完呢
30/6=5