Question

直角三角形的边角关系问题,谢谢说出思路过程谢谢!

一辆轮船以每小时20海里的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风正以每小时40公里的速度由南向北移动,距台风20倍根号10海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区,当轮船到A处,测得台风中心到位于A的正南方向B处,且AB=100海里.现轮船自A处立即提高船速,向位于东偏北30度方向,相距60海里的港驶去,为使台风到来之前到达D港,问该船的船速至少应提高多少?(提高的船速取整数,根号3约等于3.6

Answer 1

在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，试根据b，c，A来表示a.
分析:由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构造直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在Rt△BDC中，利用勾股定理边a可用CD、DB表示，在Rt△ADC中而CD可利用边角关系表示，DB可利用AB-AD转化为AD，进而在Rt△ADC内求解.
解:过C作CD⊥AB，垂足为D，则在Rt△CDB中，根据勾股定理可得:
a2=CD2+BD2
∵
在Rt△ADC中，CD2=b2-AD2
又∵
BD2=(c-AD)2=c2-2c·AD+AD2
∴
a2=b2-AD2+c2-2c·AD+AD2
=b2+c2-2c·AD
又∵
在Rt△ADC中，AD=b·cosA
∴
a2=b2+c2-2bccosA
类似地可以证明b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC