Question

高数关于曲面积分的一道题，第14题求步骤谢谢谢谢大神！

高数关于曲面积分的一道题，第14题求步骤谢谢谢谢大神！

Answer 1

设P=x，Q=y，R=z，则P'x=Q'y=R'z=1。
添加∑的底面：z=0，取下侧，记为∑1。
记∑与∑1围成的空间区域为G。
用高斯公式得到
原式=∫∫∑…+∫∫∑1…-∫∫∑1…
=∫∫∫〔G〕3dv-∫∫∑1…
上式中第二个积分∫∫∑1…=0，
上式中第一个积分用先二重后定积分的方法得到
=3∫〔0到1〕dz∫∫〔D：x²+y²《1-z〕dxdy
=3∫〔0到1〕dz*D的面积
=3∫〔0到1〕【1-z】πdz
=3π/2。
其中第二个积分也可用柱面坐标计算得到。