Question

设函数F（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导，

证明：在（a，b）内至少存在一点s，使bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf'(s).寻高手解此题要详细步骤谢谢！！！... 证明：在（a，b）内至少存在一点s，使bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf '(s). 寻高手解此题要详细步骤 谢谢！！！ 展开

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

兄弟，首先你这个题当中有一点需要改一下，就是“设函数F（X）在闭区间[a
b]上连续，在（a，b）内可导”当中的“F（X）”改成“f(x)”才行。
解：做一个辅助函数F(x)=xf(x)，然后对于F(x)应用拉格朗日中值定理：由于函数f（X）在闭区间[a
b]上连续，在（a，b）内可导,很容易得知函数F（X）在闭区间[a
b]上连续，在（a，b）内可导，因此必存在一点s,使得
(F(a)-F(b))/(b-a)=F'(s)然后将F(x)=xf(x)代入即可得到bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf
'(s).