Question

若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．

Answer 1

试题答案：由函数f(x)=12x2-x+a，得对称轴方程是x=1
故函数在[1，b]上是增函数
又函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），
故有f(1)=1f(b)=b，即12-1+a=112b2-b+a=b即a=32b=1，或3
又b＞1，故有a=32，b=3
符合题设条件的a，b的值为 a=32，b=3．