Question

求一简单积分题

一物体按规律x=bt^3做直线运动，其中x为时间t内通过的距离，b为常数，物体所受的阻力与速度平方成正比（比例系数k），试求物体由x=0运动到x=a时，阻力所做的功。

Answer 1

物体按规律x=bt^3做直线运动，则物体的速度V=dx/dt=3bt^
当x=0时，t=0；当x=a时，t=3√(a/b)（三次根号下）
已知物体所受的阻力与速度平方成正比（比例系数k），则f=kV^
在积分元t→t+△t时，△s=V*△t=3bt^△t
那么阻力做功元△w=f△s=kV^*3bt^△t
所以，阻力做功W=∫fds=∫kV^*3bt^dt=∫k*(3bt^)^*3bt^dt（积分上下限分别是）3√(a/b)，0
=(27/7)*ka^b*√(a/b)（三次根号下）