Question

x+x^(1/2)^12的展开式中若第n项是常数项则n等于多少

二项式定理题(谢谢各位大哥大姐)
证明:
(x-1/x)^2n的展开式中常数项是(-2)^n*1*3*5*7……*(2n-1)/n!

Answer 1

证明[X-1/闭差X]的2N次方的展开式中常数项是[-2]的N次方*[1*3*5*...*2N-1]/N的 阶乘 关键毁态亏是[-1]的N次方*C2N[N]后的证法 证明纤神：(x-1/x)^2n的常数项为中间的一项所以=C(2n)(n)*x^n*(-1/x)^n =(-1)^n*C(2n)(n) 所以就是证明：C(2n)(n)=2^n*1*3*...*(2n-1)/n!1*3*5*...*(2n-1) =1*2*3*...*(2n)/(2*4*6*...*2n) =(2n)!/(2^n*1*2*3*...*n) =(2n)!/((2^n)*n!) 所以2^n*1*3*...*(2n-1)/n!=2^n*(2n)!/((2^n)*n!)/n!=(2n)!/(n!*n!) =2n*(2n-1)*...*(n+1)/n!=C(2n)(n)