证明方程有两个根都大于一的条件
方程f【x】=ax2+bx+c=0【a>0】的两个根都大于1的条件是应该是△≥0且f【1】＞0,-a／b＞2.可是这怎么证明呢?...
方程f【x】=ax2+bx+c=0【a>0】的两个根都大于1的条件是
应该是△≥0且f【1】＞0,-a／b＞2.可是这怎么证明呢? 展开
应该是△≥0且f【1】＞0,-a／b＞2.可是这怎么证明呢? 展开
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设两根是x1,x2,两根都大于1,那么有：
b^2-4ac>=0 (i)
（x1-1)(x2-1)>0 (ii)
x1+x2>2 (iii)
又x1x2=c/a>1>0
=>c>0
(ii)=>x1x2-(x1+x2)+1>0
=>c/a+b/a+1>0
=>a+b+c>a
=>b+c>0
=>b>-c
(iii)=>-b/a>2
=>b
b^2-4ac>=0 (i)
（x1-1)(x2-1)>0 (ii)
x1+x2>2 (iii)
又x1x2=c/a>1>0
=>c>0
(ii)=>x1x2-(x1+x2)+1>0
=>c/a+b/a+1>0
=>a+b+c>a
=>b+c>0
=>b>-c
(iii)=>-b/a>2
=>b
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