Question

已知：两个三角形的两个对应边相等,且另一边上的中线也相等,请证明这两个三角形全等?

Answer 1

设三角形的三个顶点分别是A,B,C和A',B',C'.AB=A'B',AC=A'C',中线AD=A'D'.
首先把两个三角形补成平行四边形,交点分别为E和E',延长中线到对角E和E',由于平行四边形的对角线是互相平分的,所以AE=A'E',且AB=A'B',BE=AC=A'C'=B'E',所以三角形ABE=A'B'E'.所以两个平行四边形全等,所以BC=B'C',根据三边相等两三角形全等这一定理,三角形ABC=A'B'C