Question

设数列xn收敛,则

设函数f(x)在（-∞,＋∞）内有界,｛xn｝为数列,则以下命题正确的是（）?
(A)若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛.
(B)若{xn}单调,则{f(xn)}收敛.
(C)若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛.
(D)若{f(xn)}单调,则{xn}收敛.最好是有个证明过程.

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

没有一个正确的
(A),(B)的反例
f(x)=sin(1/x),f(0)=0
x_n = 1/n
(C),(D)的反例
f(x)=0
x_n=(-1)^n