若函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内至少存在一点使得f
若函数f(x)在区间[a,b]连续,在(a,b)可导,求证:在区间中[a,b],至少存在一点c使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立...
若函数f(x)在区间[a,b]连续,在(a,b)可导,求证:在区间中[a,b],至少存在一点c使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立
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令F(x)=f(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)*x
因为f（x）在[a,b]上连续 （a,b）上可导
F(b)=...
F(a)=...
F(b)=F(a)
根据罗尔定理
所以 a b之间存在点c使得F`(c)=0
所以f`（x）=(f(b)-f(a))/b-a
因为f（x）在[a,b]上连续 （a,b）上可导
F(b)=...
F(a)=...
F(b)=F(a)
根据罗尔定理
所以 a b之间存在点c使得F`(c)=0
所以f`（x）=(f(b)-f(a))/b-a
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