Question

a^2x+ab+b=4x+c

怎么令原式=(x+a)(x^2+bx+c)
例：分解因式：X^3-4x^2+2x+1
令原式=(x+a)(x^2+bx+c)=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
因为x^3-4x^2+2x+1=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4 a=-1
ab+c=2 解得b=-3
ac=1 c=-1
∴x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)

Answer 1

原式最高项为的三次项,如能分解因式,则必然可以表达为一次项(x + a)和二次项(x^2 + bx + c)的积.因为三次项的系数为1,一次项中x的系数和二次项中x^2的系数也都是1(否则二者互为倒数,如为p,1/p；此时可将p移到x^2/p + qx + r中.后者变为即x^2 + pqx + pr.同时px + s变为x + s/p即x + a)