Question

设关于x的方程4x^2-4(m+n)x+m^2+n^2=0

设关于x的方程4x^2-4(m+n)x+m^2+n^2=0有一个实根大于-1,另一个实根小于-1,则m,n必须满足什么关系？

Answer 1

4x^2-4(m+n)x+m^2+n^2=0有一个实根大于-1,另一个实根小于-1,
当x=-1时,4x^2-4(m+n)x+m^2+n^2<0
4+4m+4n+m²+n²<0
整理得,m,n必须满足的关系式为:
(m+2)²+(n+2)²<4

Answer 2

4x^2-4(m+n)x+m^2+n^2=0设两个根是x1 x2
根据韦达定理
x1+x2=m+n
x1x2=(m^2+n^2)/4
一个实根大于-1,另一个实根小于-1
那么（x1+1）（x2+1）<0
x1x2+x1+x2+1<0
x1x2+x1+x2+1=(m^2+n^2)/4+(m+n)+1<0
m^2+4m+4+n^2+4n<0
(m+2)²+（n+2）²<4