一道高一数学必修5的题
已知：a^(-1),b^(-1),c^(-1)成等差数列.求证：lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列....
已知：a^(-1),b^(-1),c^(-1)成等差数列.
求证：lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列. 展开
求证：lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列. 展开
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因为a^-1,b^-1,c^-1成等差数列
所以1/a+1/c=2/b，
所以b=2ac/(a+c)
lg(a+c)+lg(a+c-2b)
=lg[（a+c)*(a+c-2b)]
=lg[(a+c)^2-4ac]
=lg(a-c)^2
=2lg(a-c)
即lg(a+c)+lg(a+c-2b)＝2lg(a-c)
所以lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列
所以1/a+1/c=2/b，
所以b=2ac/(a+c)
lg(a+c)+lg(a+c-2b)
=lg[（a+c)*(a+c-2b)]
=lg[(a+c)^2-4ac]
=lg(a-c)^2
=2lg(a-c)
即lg(a+c)+lg(a+c-2b)＝2lg(a-c)
所以lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列
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