已知正实数x,y满足x+y+1/x+9/y=10，则x+y的最大值是
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因为
x+y+1/x+9/y=10
所以
(x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)
(x+y)²+(x+y)/x
+9(x+y)/y=10(x+y)
(x+y)²+y/x+9x/y
+10=10(x+y)
（1）
因为
y/x
+9x/y≥2√[(y/x)(9x/y)]=6，（当且仅当
y=3x
时
取等号）
所以
（1）式化为
(x+y)²+6
+10≤10(x+y)
即
(x+y)²-10(x+y)+16≤0
解得
2≤x+y≤8，
所以
当x=2，y=3x=6时，x+y的最大值为8
x+y+1/x+9/y=10
所以
(x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)
(x+y)²+(x+y)/x
+9(x+y)/y=10(x+y)
(x+y)²+y/x+9x/y
+10=10(x+y)
（1）
因为
y/x
+9x/y≥2√[(y/x)(9x/y)]=6，（当且仅当
y=3x
时
取等号）
所以
（1）式化为
(x+y)²+6
+10≤10(x+y)
即
(x+y)²-10(x+y)+16≤0
解得
2≤x+y≤8，
所以
当x=2，y=3x=6时，x+y的最大值为8
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